Двучлен вида a" + b" называется уравнением Пифагора, и его можно записать в виде a"² + 2a"b" + b"² = c"², где c" - гипотенуза прямоугольного треугольника, а a" и b" - катеты.
Чтобы возвести уравнение Пифагора в квадрат (в степень 2), нужно возвести каждый член уравнения в квадрат:
(a"² + 2a"b" + b"²)² = c"²²
a"⁴ + 4a"³b" + 6a"²b"² + 4ab"³ + b"⁴ = c"⁴
Таким образом, мы получаем уравнение, которое связывает 4-ю степень гипотенузы с четвертой степенью каждого катета.
Аналогично, чтобы возвести уравнение Пифагора в третью степень (в куб), нужно возвести каждый член уравнения в куб:
(a"² + 2a"b" + b"²)³ = c"²³
a"⁶ + 6a"⁵b" + 15a"⁴b"² + 20a"³b"³ + 15a"²b"⁴ + 6ab"⁵ + b"⁶ = c"⁶
Таким образом, мы получаем уравнение, которое связывает шестую степень гипотенузы с шестой степенью каждого катета.