На Госуслугах нужно выбрать Ваш регион в правом верхнем углу и в поиске набрать: "дубликат свидетельства о рождении", для многих регионов не доступно.
Если услугу не нашли проверьте на региональных сайтах. Так как услуга региональная.
Если вы проживаете в Москве и свидетельство получено в Москве, воспользуйтесь услугой «Выдача повторных свидетельств и справок» на сайте Управления ЗАГС Москвы. Вы также можете отправить заявление на почтовый или электронный адрес органа ЗАГС. Срок рассмотрение электронных и письменных обращений — 30 дней (п. 13–14 Административного регламента Минюста России).