Как ведет себя авто при нарушенной геометрии кузова? Его ведет в сторону или раскачивает при движении?

Тут стоит отметить для начала, что значит "геометрия кузова":

Точные параметры автомобиля, размерностей в контрольных точках, которые были придуманы конструкторами и воссозданы на заводе. К числу этих параметров относится ширина передних и задних колес, длина всей колесной базы, длина лонжеронов и расстояние между ними.

Source: https://auto.today/bok/3943-chem-opasno-narushenie-geometrii-kuzova.html
© Auto.Today

Выход из значений контрольных точек, приводит к посредственной рулевой управляемости автомобиля, при торможении и прочее. Встречаются так же, изменение габаритной структуры авто, в результате конкретного перекоса несущих деталей кузова.

Естественно, что все нюансы описать здесь невозможно.

Из ярких, перечислим:

1. Быстрое истирание протектора колес, которому не помогают процедуры коррекции развала-схождения.
2. Смещение при движении по прямой (при условии исправности подвески и рулевого механизма.
3. Вибрация кузова при движении (опять-таки при условии исправности опор ДВС, и амортизаторов).
4. Затрудненное закрытие или произвольное открытие или болтание дверей.

Большинство вопросов требуют решения в сервисах, имеющих специализированное кузовное оборудование и квалификацию мастеров.