Видимо тема наплыва беженцев в Европу не дает многим покоя. Во многом она раздута СМИ и 2 млн. это для Европы не так уж и много.
Я вот например могу вспомнить всего несколько крупных миграционных процессов для Европы в Средине века и Раннем новом времени.
Отголоски Великого переселения народов в 9 - 11 вв. Скандинавская миграция эпохи Викингов. В данном случае они не спрашивали власть имущих на британских островах, а просто захватывали земли для поселений (яркий пример Полоса датского права в Британии или Daneloo). Либо предводители викингов получали земельные наделы из рук монархов для поселения и становились частью местной феодальной элиты (яркий пример Нормандия).
В 9 - 10 вв. из Предуралья в Паннонию на среднедунайскую равнину пришли венгры (угры, обры, мадьяры), они тоже никого не спрашивали и долго кошмарили Франкскую империю и ее осколки.
Более поздние внутри европейские миграционные процессы (12 - 16 вв.).
Крестовые походы в Южной Балтике привели к движению части балтского населения. Часть прусов и ятвягов была вынуждена переселиться восточнее Западного Буга (прослеживается по топонимике). Тут они получали земли от местных князей из Рюриковичей, а потом от великих князей литовских. Ятвяги до конца ассимилированы на территории Беларуси к концу 20 века. (последняя вспышка ятвяжской национальной активности пришлась на 90 гг., но быстро прошла из-за не популярности).
Так называемый "натиск на восток" германских феодалов на западнославянские и прибалтийские земли (8 - 13 вв.) так же сопровождался переселением германоговорящих крестьян и бюргеров на завоёванные земли. В данном случае славян, балтов и финно-угров тоже никто не спрашивал. Но они находились на более низкой ступени общественного развития и государственность у них только начинала формироваться, а племенная власть не смогла дать отпор "мигрантам".
Гонения на евреев в Западной Европе, пик которых приходится на 15 в. Многие из них искали убежища в Восточной Европе. Польские короли и (зачастую) по совместительству великие князья литовские с радостью принимали евреев в своих владениях (с оговорками конечно: им гарантировалась свобода вероисповедания, но запрещалось владеть пахотной землей, эксплуатировать христиан и т.д.). Правителям в данном случае были интересны капиталы, которые привозили с собой евреи и их потенциальный вклад в экономику.
Князь Витовт переселил из Крыма общину караимов (подробнее можете сами про них гуглонуть), их представители входили в личную охрану этого князя. Так же при Витовте группа татар во главе с Тахтамышем перебралась на территории современной Беларуси, где живет и поныне (эти татары стали жертвой внутри ордынских разборок). Им была дана личная свобода, свобода вероисповедания, а взамен татары несли военную службу.
В Новое время европейцы сами начинают активно заселять Новый свет, при этом из Нового света практически нет притока населения. Похоже Европа в те времена не самое лучшее место для "убежища" по политическим или экономическим мотивам. При этом власти сами во много способствовали выпроваживанию части населения из-за земельного голода (после "огораживания" в Англии появилась масса безземельных крестьян), идеологических разногласий (пуритане, евреи и т.д.) и прочих причин. Восточную Европу и европейскую часть России начинают освиавать немецкие крестьяне и бюргеры, их миграция также связана с земельным голодом и поиском новых возможностей. Власти в новых землях им не препятствуют, а чаще способствуют. Отдельно можно рассмотреть феномен сторобрядцев, которые бежали в Речь Посполитую.
Можно привести еще примеры. Это лишь те, которые сразу вспомнились. По ним видно, что было два основных пути решения проблемы "мигрантов". Проиграть им в схватке и уступить земли на поселение (викинги, венгры). Либо позволить им жить на своей земле на определенных условиях с очевидной выгодой для власти, которая предоставляет такую возможность. В большинстве случаев эти мигранты быстро ассимилируются и становятся частью народов, которые их приняли (викинги, прусы) или становятся частью Европейской цивилизации (венгры). Исключение - это европейские евреи и татары в ВКЛ. Они живут в обособленных общинах, однако постепенно происходит синтез культур. Так у евреев появляются языки идиш и ладино, а татары с 16 века начинают записывать свои священные тексты арабской вязью, но старобеларуским языком.