Как в древности измеряли расстояния между космическими объектами? Кто первый до этого додумался?

Второй, более точный метод -- параллакс. В принципе, и сейчас это один из методов, только точность повысили за счет инструментов.

Что такое параллакс?

Первый метод следующий из наблюдения лунных затмений и вычислений треугольников хорошо с картинками описан здесь: www.astro-cabinet.ru