"Грязные" деньги проводят через цепи чужих кошельков. Эти схемы, естественно, запрещены законом и крайне не рекомендую никому покупать чужой кошелёк, либо соглашаться на такие афёры. Это карается большим тюремным сроком.
Слово "отмывание" произошло с времён, когда мафия и дилеры, криминальные дельцы, покупали прачечные в виде легального бизнеса и проворачивали там свои преступные деньги. Таким образом "грязные" деньги становились "чистыми". Это выражение устоялось в речи. И теперь любая незаконная схема по конвертации средств преступников в легальные деньги называется отмыванием.