не совсем понял вопрос. Какой-то простой формулы, которая по значению тангенса выдавала бы угол не существует. По настоящему такие вычисления приближенные и основаны на разложении функций в ряд Тейлора . Но это ничем не особо использования таблиц, так как таблицы таким образом и составлены.