Фамилия происходит от личного прозвища Дергач. В словарях народного языка зафиксировано много вариантов значения этого слова. У Даля: "кто дергается, кривляется" и "одержимый дерготой, которого бесперечь подергивает". В Словаре русских народных говоров есть следующие значения: "волокита, франт" (Тверская обл.), "неряшливый, плохо одетый человек" (Вологодская обл.), "проворный человек" (Калужская обл.).