Точно определить без доступа к сервисам статистики - никак. Только предполагать.
Приблизительно оценить можно проведя исследования. Например в Яндекс Толоке создать задание по действиям приводящим к конверсиям и попросить людей поставить оценку каждому этапу (если конверсия сложносоставная). Далее попросить этих же людей провести такие же действия на своем сайте или на любом сайте такого же типа к которому есть доступ к статистике (то есть мы знаем конверсию) и также просить ставить оценку каждому этапу. После этого свести полученные данные с сайта конкурента и данные с сайтов конверсии которых мы знаем. Таким образом получите приблизительную картину о конверсии на сайте конкурента.
Остается вопрос стоит ли овчинка выделки.