Ведь как я узнаю, может ли он двигаться в четвертую сторону? Я могу поднять кружку, подвигать вправо-влево и вперед-назад, но куда двигать еще? Я с уверенностью могу сказать, что я трехмерный, т.к. не могу пойти в четвертом направлении. И из-за этого я не смогу сдвинуть объект куда-нибудь кроме x,y и z направлений. А сам он не сдвинется, потому что неживой. А какие еще способы есть?
P.S. Я имею в виду не временную линию, а в принципе пространство, если бы оно замерло.
Хороший вопрос. Для ответа на него давайте уменьшим размерность Вселенной и попробуем представить, каково быть двумерным плоским человечком.
Предположим, мы живем в двумерном мире. Очевидно, что в этом случае мы сможем подвигать какой-то объект туда-сюда лишь в двух измерениях. Достаточно ли такого эксперимента, чтобы с уверенностью заявить, что других пространственных измерений не существует? С позиции самих плоских человечков, других вариантов у них нет, но мы с Вами знаем, что это не так.
Допустим, что среди двумерных человечков родился этакий 2D-Эйнштейн, который задумался о существовании других пространственных измерений. Размышляя, он приходит к озвученным выше выводам, но не сдается. Возможно, я не могу напрямую выявить дополнительные измерения, думает он. Но ведь я могу исследовать тот или иной физический закон, который зависит от расстояния. Если измерений два, то и закономерность будет соответствующая. А вот если их больше, то любое отличие в числе размерностей должно накладывать отпечаток на закономерность.
Примером такого закона в реальном мире является гравитация. Сила гравитации обратно пропорциональна второй степени от расстояния. Почему? Потому что гравитацию можно представить как некий потенциал, расходящийся по поверхности сферы, площадь которой как раз пропорциональна квадрату ее радиуса. Поэтому, если наш 2D-Эйнштейн измерит силу гравитации между двумя 2D-объектами, обладающими массой, то он обнаружит, что они притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной не первой степени расстояния между ними, а второй. Из чего двумерный Эйнштейн сможет сделать вывод, что мир вокруг него на самом деле трехмерный, хотя ему самому доступны лишь два измерения из трех.
Аналогичные опыты проводятся и в нашей реальности. Значимых отклонений от закона обратных квадратов для гравитации пока не обнаружено, что может говорить либо о том, что других измерений нет вовсе, либо о том, что они имеют существенно меньший масштаб (т.е. свернуты, компактифицированны), а потому точности экспериментальной проверки недостаточно, чтобы выявить отличия.
Как узнать мерность объекта? Я спросил, если шкаф в моей комнате 4-х мерный, то как я могу узнать, что он 4-х мерный?