Расширением факториала на область действительных чисел является гамма-функция.
Г(х+1) = х!
Эта функция представляет собой сходящийся интеграл (привести который здесь я не могу, поскольку функциональность сайта убогая, но по ссылке он есть). Для некоторого числа дробей значение известно, для остальных - можно получить численными методами.