Такие весы пропускают через вас небольшой переменный ток и меряют ваше сопротивление. У жира, костей, мышц и других тканей человеческого тела сильно отличаются электрические свойства, поэтому это возможно. Мышцы и вода хорошо проводят ток, а жир и кости - плохо.
Можно подробнее. Если бы через вас пропускали постоянный ток (то есть тот, сила которого постоянна во времени), то никаких измерений бы не получилось - весы бы просто показали сопротивление вашего тела. Но ток переменный, а для него можно мерить не только его силу, но и фазу - то есть очень грубо говоря, насколько сместился пришедший сигнал относительно запущенного в ваше тело. Таким образом меряется не сопротивление тела, а его импеданс. Именно поэтому весы называются "биоимпедансными".
У таких весов очень большая погрешность. Во-первых, огромную роль играет электрический контакт, а именно то, насколько ваши пятки плотно стоят на весах, мокрые ли они, грубая на них кожа или мягкая. Во-вторых, таким весам обязательно нужно знать ваш рост. В-третьих, показания будут очевидно меняться от количества съеденного и выпитого вами. В общем, чтобы получить воспроизводимые результаты с этого прибора, надо сильно постараться.