Не устанавливается новый драйвер наверное потому, что видеокарта не сможет под ним работать.
Технология API Vulkan была впервые анонсирована в 2014 г, а выпущена первая спецификация в 2016 г.
Игра No Man's Sky, как раз, разработана и вышла в 2016 г.
Видеокарта Radeon HD 7700M выпущена в далёком 2012 г., задолго до начала разработки Вулкана.