Узнайте, в чем ее аргументы против и попытайтесь их опровергнуть. если она считает, что это вредно, найдите информацию о современных безвредных средствах или скажите ей, что волосы всё равно отрастут и их придется состричь, так какая разница, подвергались они окрашиванию или нет. Если у нее другие аргументы типа того, что в школе учителя будут недовольны, поговорите с учителями и заручитесь их одобрением или еще как-то. В общем всё зависит от того, почему мама отказывает вам. Если она просто не хочет и никаких аргументов у нее нет, то переубедить ее не удастся.