Если это электрочайник - можно промыть его губкой с лимонной кислотой, заодно, вместе с жиром удалится накипь. В целом, лимонная кислота очень неплохо отмывает нержавейку и керамику.
Если это обыкновенный чайник, то его можно вплоть до прокипятить с лимонной водой, тоже отлично уберёт накипь, но делать это желательно в проветриваемом помещении. Кипятить электрочайники с лимонкой не стоит, могут начать течь, если там силиконовые прокладки, силикон растворяется.
Застарелый жир на обыкновенном чайнике можно оттереть содой или перекисью водорода, желательно предварительно замочив в воде с содой или той же лимонкой, или специальными спреями для кухонных поверхностей, главное - после них хорошенько вымыть чайник с мылом.
Жир можно удалить используя , например, пемолюкс или соду. Нанести на короткое врем, пару минут, потом протирая смыть водой. Это должно помочь справится с любой так же грязью.