Теплоемкость - это кол-во энергии, необходимой для нагрева тела на 1 Кельвин. Либо 1кг этого веществе, либо 1 моля и тд (тогда это будет удельная массовая или удельная молярная теплоемкость).
А значит, количества тепла, необходимое для нагрева тела на заданную разность температур это dQ=c*dm *dt = c* p* dV* dt, где с - уд. массовая теплоемкость, dt - разница температур, dm - масса выделенного элементарного объема dV плотности p (это не "пэ", а греческое "ро"). Теперь если выразить dt через производную по времени ( скорость изменения температуры), а dQ представить как разность входящего и исходящего в тело потока теплоты q c добавлением внутренних источников тепла в этом объеме qv (если есть), то получим:
Выражение справа говорит, что если в выделенный элементарный объем входит теплового потока больше, чем выходит, то он начнет нагреваться, и скорость этого нагрева будет пропорционален этой разнице и обратно пропорционален теплоемкости и плотности . То есть чем выше теплоемкость, тем медленнее тело будет нагреваться, получая один и тот же избыток теплового потока, потому что сначала будет разогреваться материал ближайший к источнику тепла, потом , когда он чуть нагреется, тепловой поток начнет идти уже от этой зоны дальше в глубь материала (он зависит от разности температур - об этом дальше), а чем больше требуется материалу получить теплоты для нагрева на 1К (чем выше теплоемкость), тем больше будет проходить время для этого и передачи тепла дальше вглубь стенки. Таким образом, теплоемкость обуславливает насколько медленно происходит передача нагрева между слоями, а значит изменение температуры наружной поверхности.
Теплопроводность - это количество тепловой энергии, пропускаемой через единичную площадку за единицу времени сквозь стенку с разностью температур на поверхностях в 1 Кельвин.
То есть при заданном перепаде температур между соприкасающимися слоями поток тепла будет тем выше, чем больше теплопроводность. Эти соотношения - закон Фурье.
Теперь подставим эти выражения в предыдущее:
И вот мы видим, что изменение температуры выбранной точки (элементарного объема) в плоской стенке будет порождаться за счет нелинейного распределения температур и к моменту окончания нагрева придет к линейному (внутри толщи материала температура падает линейно от максимума на одной пов-ти до минимума на другой. Это состояние равновесия: к каждой точке приходит от соседнего слоя за ед времени тепла столько же, сколько уходит к следующему. Правда если стенка будет не плоская, то профиль температур будет стремиться уже к нелинейному распределению), и зависит И от теплопроводности, И обратным образом от теплоемкости. Кстати, дробь перед скобкой называют коэффициентом температуропроводности.
Более того, если рассматривать как пример печь, внутри которой температура максимально, а тепло от нее передается в комнату, которая в свою очередь неидеально изолирована , а передает тепло через стены на улицу, то максимальная температура нагрева внешней стенки печи, а вместе с ней в среднем и комнаты будет выше при более высокой теплопроводности. Действительно, представим , что теплопроводность стенки печи растет. Тогда перепад температур на ней при прежнем потоке тепла будет ниже (t внешней пов-ти будет ближе к внутренней, то есть больше), а сама комната и внешняя стена дома будет брать на себя бОльшую долю общего перепада от пламени до воздуха на улице.
Правда вместе с этим растет и теплопроводность комнаты в целом (от топки до улицы), и суммарный поток тепла немного повысится, но это только слегка сгладит этот эффект и внешняя стенка печи не сможет стать на столько горячее при замене материала на более теплопроводный, чем могла бы, будь комната полностью изолированной).
Итак, скорость нагрева зависит от обоих параметров, а максимальное значение температуры нагревателя - от теплопроводности. Так что можно себе представить ситуацию, когда тело с большой теплоемкостью прогревается медленнее, чем другое, но достигает большей температуры за счет бОльшей теплопроводности.
PS легче было бы пояснять на картинках. Если кому интересно - пишите
Источник под рукой: https://portal.tpu.ru/SHARED/s/STZIBULSKY/academic/Tab2/Teploprovodnost_mat.pdf