Как связана мерность пространства и количество интегралов движения?

Если мы рассмотрим аддитивные интегралы движения, то связь кажется очень тесной:
- энергия мыслима уже в одном измерении (скаляр);
- для импульса требуется, минимум, два измерения (вектор);
- для момента импульса нужно минимум три измерения, т.к. при меньшей размерности вращение немыслимо.
Отсюда возникают следующие вопросы?
1. Возможно ли большее количество аддитивных интегралов движения при большем количестве измерений? Вот здесь, например, пишут о семи интегралах https://physics.stackexchange.com/questions/253981/why-are-there-only-3-additive-integrals-of-motion
2. Определяет ли мерность пространства допустимые интегралы движения или наоборот? Возможно, на "нашем" уровне физической реальности, пространство трёхмерно только потому что физические взаимодействия допускают только такие виды механического движения:
- изменение расстояния между парой объектов (условно "притяжение-отталкивание");
- "изменение положения" (возможно уже в системе из трёх объектов);
- вращение.
Иными словами, если бы были возможны иные виды движения, для этого "понадобились" бы дополнительные измерения, а не наоборот.
Я не исключаю, что на каком-то уровне физической реальности это действительно имеет место. Так, например, дополнительные свёрнутые измерения в теории струн "нужны" для "геометризации" неклассических взаимодействий. (Отсюда попутный вопрос, сколько аддитивных интегралов движения в теории струн?)