Именно в Народной карте такой возможности нет, так как правки, которые в нее вносятся, нее публикуются в Яндекс Картах. Если отвечать в рамках сервисов Яндекса, то можно для личного использования попробовать
Конструктор карт Яндекса. В нем можно добавлять метки или выделять территории, а затем поделиться этой картой с другими. Однако для совместного редактирования Конструктор слабо приспособлен. Подробнее об использовании сервиса можно почитать в
Справке.