Дополню предыдущий ответ. Сбежать из Азкабана невероятно сложно. Превратившись в камере в собаку на долгое время, Блэк смог (изменив сознание) обмануть дементоров. Как известно, долгое пребывание в облике животного для анимага чревато серьезным изменением сознания (вплоть до примитивных инстинктов). Именно поэтому, Сириус приобрел в последствии явные собачьи повадки, хоть и выдержал столь долгое нахождение в форме животного.
Он превратился в собаку и протиснулся сквозь прутья решетки, после чего переплыл море. Поскольку его умение превращаться было тайной, тюремщики не были готовы к тому, что он применит такую магию.