Как решать уравнения с аркфункциями с помощью равносильных переходов?

Например, arccos(x) = arctg(x).

Раньше я решал так: говорил, что оба угла принадлежат промежутку [0;pi/2), (так как углы равны, значит множество значений следует пересечь). Заметим, что в таком случае, x∈[0;1). Дальше брал, вообщем-то любую «удобную»тригонометрическую функцию от обеих частей, и решал уравнение с иксами. И, вроде как, я тут не приобретаю и не теряю корней.

Но недавно наткнулся на такой вариант решения на сайте https://mathus.ru/math/arcfunur.pdf

И я не совсем понял, почему от двух углов был взят именно косинус, а не тангенс например, или какая-нибудь другая функция, ведь на промежутке [0;pi/2) - это было бы также равносильно. Только вот с тангенсом получился бы посторонний корень, так как, кажется, что x ∈[-1;1], хотя на деле, при угле [0;pi/2) ограничения несколько жёстче.

Правильно ли я решаю? И что имел ввиду автор сайта, говоря, что исходное уравнение равносильно следующему?

P.S. На самом деле это один из лучших сайтов с материалами по математике и физике, но вот конкретно эта статья вызвала у меня вопросы.