Как развить четырехмерное воображение?
Я уже достаточно развил трехмерное воображение, чтобы представлять поверхности, вращать фигуры. На математике такое бывает полезно. Но вот графики функций из C в C, из R в R3 или R3 в R уже не представишь, ведь они в четырёхмерном пространстве. Было бы неплохо уметь хорошо представлять это у себя в голове, чтобы проверять такие функции на непрерывность, например, как это делаю с пространствами меньшей размерности, но такое достаточно сложно. Делать время четвёртым измерением не всегда удобно. Люди же могут осознать трёхмерный объект, несмотря на двухмерное зрение. Может и большему можно научиться?
ПсихологияФизика+3
Тут есть несколько подходов, суть которых сводится к следующему: вообще не развивать такое изображение специально из каких-то "теоретических" концепций. Откуда же "плясать"? От практики.
Заранее приношу извинения за сильно упрощенное изложение на уровне 11-го класса школы, максимум; но Вы на такой стиль не обидитесь, а другим подписчикам будет понятно (я стараюсь сделать изложение понятным для более широкой аудитории).
- "В лоб" мы сталкиваемся с четырьмя измерениями в ТФКП, когда возникает необходимость работы сразу с четырьмя координатами. И тут на помощь приходят цветовые градиенты. От руки всё это чертить, разумеется, не целесообразно и единственный приемлемый вариант делать это всё на компьютере. За подробностями отсылаю к этому видео.
То есть, четвертое измерение можно для решения каких-то задач представить как цветовой градиент в том случае, если мы говорим о графиках функций.
- Всё тот же старый добрый метод координат. Из практики работы с ним мы можем почерпнуть принципы работы с любыми "четырехмерными" объектами. Вспомните последовательность действий при построении графика вручную в простом двумерном случае для действительных чисел:
а) Сначала у вас есть функции или системы уравнений
б) Потом вы представляете их в табличном виде по осям координат
в) Затем наносите точки на координатную плоскость
г) Затем при помощи лекала и линейки строите аппроксимацию по указанным точкам
В четырехмерном варианте просто отказываемся от пунктов в и г: т.е., в принципе, ничего не строим, а ограничиваемся координатными таблицами.
- Без четырехмерной визуализации вообще полагаться на трех и двумерные аналоги, помня формальные определения. Например, сфера-- это геометрическое место точек, равноудаленных от центра сферы. Нам легко представить двумерную окружность, трехмерную сферу и про четырехмерную сферу просто постулировать без представления, что "в четырех измерениях это работает точно так же", работая с соответствующими формулами без визуализации.
- В каком-то смысле, ситуацию может спасать (и опять же без визуализации) параметрическое задание функций в n-мерном пространстве.
- Ну и совсем задача "в лоб", как вариант уже ранее рассмотренных. Допустим, есть у нас "четырехмерная функция". Сразу подумаем, где такие могут встречаться на "самом бытовом" уровне. Такое встречается в агропроме, где есть три и более параметров, которым нужно биективно сопоставить четвертый (вкусовая характеристика в зависимости от множества ингредиентов, оптимальная стоимость содержимого элеваторного узла в зависимости от заполнения разными сельхозкультурами и т.д.). То есть, это опять про "графики". В двумерном и трехмерном случае задача тривиальна: строим график и оцениваем параметры. В четырех и более мерном случае сводим задачу к построению нескольких разных двумерных и трехмерным графиков / диаграм / гистрограмм и т.д.
Общий итог: "четырех-" и более- мерное мы в самих этих четырех и более измерениях не визуализируем никак.
- Где это необходимо, пользуемся "таблицами чисел".
- Где уж "кровь из носу" необходима визуализация всё сводим к трех- и двумерным визуализациям (графики функций, проекции для фигур и т.д.)
- Для геометрических объектов просто помним их определение через геометрическое место и "постулируем" для четырех- и более мерных вариантов аналогии. Простейший пример для сферы я уже приводил. Для других фигур работает [почти] аналогично: ничего не визуализируем и "просто считаем", описывая всё формулами, уравнениями и т.д
Радикальный отказ от визуализации значительно упрощает жизнь и позволяет работать с произвольными размерностями.
Ну и уже вне всякой математики, а больше из области философии. У платоников было три мира: наш мир физических взаимодействий -- мир форм, более высокий мир образов и ещё более высокий мир чистых идей. Вот, считайте, что основной "рецепт" -- поднятья на ещё более высокий уровень абстракции, в "мир чистых идей", где постановка вопроса об "образе", либо малозначима, либо вообще лишена смысла.
Это помогает и в других областях. Как "представить" электрон? Никак не представляйте. Представьте себе табличку с его параметрами, которые Вы можете как-то где-то считать. Ни в виде "образа дробинки" или "образа волны", а как вот такой вот набор чисел, влезающих в те или иные уравнения.
То есть, отойдем от платонизма (всё есть образ) к пифагореизму (всё есть число).
Не видел ни одного человека, который способен был бы визуализировать у себя в голове четырехмерные фигуры. Подозреваю что это невозможно в силу особенностей нашего трехмерного обезьяньего мозга.
Так что остается полагаться на... Читать далее
1 эксперт согласен
Трехмерное пространство в дополнение к трем поступательным степеням свободы дает нам еще три вращательные. Можно полключать их. Скажем есть у вас перед глазами табличка в экселе. Можно представить что это поле, на которое вы... Читать далее
Жизнь, живое..Жизнь бесконечная.. В жизни всё.. Леса, горы облака, люди.. Всё это есть в жизни.. Вся трёхмерная реальность в жизни.. Время - мера измерения жизни..
Жизнь, живое.. Координата, вектор по которому движеться... Читать далее
Чел, вообще непонятно о чём ты сказал.