Аббревиатура эта расшифровывается очень просто: Государственная инспекция безопасности дорожного движения.
В 1998 году вышел указ про переименование ГАИ в ГИБДД.
Государственная инспекция безопасности дорожного движения. Но Вы и так скорее всего уже знаете это, потому что ответ очень легко "гуглится". Всего хорошего!