Вот тут я писал про разные алгоритмы работы синтезаторов (синтезаторов музыки, как написал автор вопроса :)
По какому принципу работает синтезатор музыки?
Изначально, конечно, развивалась аналоговая электроника, в первых электрических музыкальные инструменты вообще содержались какие-то механические колеблющиеся элементы. В электрогитаре это струна, а вот в органе Хаммонд колебания получались от вращения шестеренок в магнитном поле. Потом с развитием полупрводниковой техники появились генераторы на транзисторах, всякие фильтры огибающих, потом и FM-синтез, и все это было аналоговым, то есть создавалась какая-то схема, в которой происходили реальные изменения напряжений и токов, и таким образом формировалась звуковая волна.
А уже с помощью цифровых технологий стало возможным все эти процессы эмулировать процессорами, и вместо реальных напряжений и токов изменялись значения переменных в программе. Плюс к тому, в цифре появилась возможность использовать семплы реально записанных звуков и их обработки.