Как работает искусственный интеллект? Неужели подобные программы сами задают себе инструкции и сохраняют информацию с возможностью применить ее в дальнейшем?

Существует несколько подходов к созданию так называемого искусственного интеллекта, но одним из самых популярных методов является обучение системы на примерах. Оно подобно подготовке нас самих к решению каких-то типовых или похожих задач.

Хороший, классический, пример: цифровое распознавание текста. Пишется программа, которая по каким-то принципам отличает одни символы от других. Затем, программе "скармливаются" некоторые "хорошие" варианты изображений букв, а затем и предложений. Таких этапов обучения может быть много, и на каждом разработчик указывает программе, где она ошиблась, а где была права. Таким образом происходит подстройка программы под примеры. Больше примеров - лучше результат. Затем, программа переключается в режим распознавания (а не обучения), где она может уже распознавать изображения и выдавать результаты. Эта идея в начале 60х была создана Фрэнком Розенблаттом. Подобные модели были названы им перцептронами.

Тут может возникнуть вопрос, а как же происходит подстройка? Работа всей системы зачастую организована на основе нейронной сети, которая, как кажется ученым, моделирует работу нашего мозга. У нейронной сети есть нейроны (в чистой математической модели функции, которые принимают несколько переменных и могут возвращать тоже некоторый набор результатов) и связи между ними. У каждого нейрона есть своя функция, свои параметры, а у связей - вес. Подстройка заключается в изменении параметров и весов. 

Другим интересным подходом к проектированию ИИ являются генетические алгоритмы, которые базируются на биологических процессах: скрещивании, мутации и "выживании" наилучших генов (моделей), но это другая и тоже очень огромная тема;)