Как правильно писать в документах на английском окончания «ый» в русских фамилиях?

Согласно правилам транслитерации по ГОСТу, правильно писать -yj. Холодный – Kholodnyj,  Молочный – Molochnyj, Навальный – Navalnyj (или  Naval'nyj). Да, известное всем написание Navalny – это по-польски.