Вытаскивать не обязательно, но если вы не планируете переносить ноутбук и он будет стоять в одном месте, то АКБ можно снять, это заметно продлит ее жизнь.
По хранению есть правилос для современные батарей!! Если собираетесь оставлять ее на долго, то зарядите ее на 70-80 процентов и оставьте. Полный заряд, перезаряд, для них вреден. То же правило касается и низкого или критического разряда, нельзя оставлять АКБ сильно севшим или совсем разряженным!! АКБ потеряет со времение свою емкость и срок службы
В целом, не будет вредным хранить аккумулятор отдельно. Это не обязателно, но может немного увеличить срок его службы. Особых правил хранения нет: не держать на огне, не бросать в воду. не бить молотком.