"Рыба гниет с головы" или "Рыба тухнет с головы" - пословица. Считается, что фраза принадлежит древнегреческому писателю Плутарху. Встречается оба варианта этого выражения. Тухнет и гниет - синонимичные понятия. Оне несут один и тот же смысл. Поэтому и оба выражения будут синонимичны.
Многое зависит от уровня экспрессии, который вы вкладываете в это выражение. Если хотите выразиться деликатно и легко, то и фраза "рыба портится с головы" не будет ошибкой.