Вот тут мы рассказывали в целом о том, как дышать во время бега, посмотрите, может быть полезно: https://www.maximonline.ru/skills/lifehacking/_article/5-vajnyih-sovetov-po-dyihaniyu-vo-vremya-probejki/.
Что касается бега в холодное время: например, профессиональные бегуны используют специальные дыхательные маски. Любителям это ни к чему, достаточно купить бафф, бесшовную бандану-трубу, и надевать ее до носа. Воздушная прослойка между лицом и тканью прогревается за счет вашего дыхания, когда на ткани оседает конденсат, бандану-трубу можно повернуть и снова бежать в комфорте.
Еще среди более взрослых бегунов ходят слухи, что зимой перед забегом/пробежкой помогает полоскание горла подсолнечным маслом. Но я не знаю, работает ли это.