Пока в нашей стране будет понятие "откупиться" - мы будем в дерьме.
У вас должен быть полис ОСАГО или КАСКО (у вас же он есть и не поддельный, верно?). Процесс ускорения оформления ДТП: Самостоятельно рисуете схему (куча схем в интернете, консультации по телефону со знакомыми гаишниками) и едете оформляться. Куда ехать - ответят по телефону. Заявку нужно оставлять в любом случае по телефону. И сразу определяйтесь по вине, желательно с каким-либо подтверждением (текстовое, видеосъемка).