"Прости меня, я совершил ошибку и очень сожалею. Мне бы очень хотелось восстановить наши отношения".
Чем меньше слов, тем лучше.
Сожаление + "я понимаю, что навредил тебе" + "я хочу вновь общаться с тобой"
Не грузите собой. Если человек не хочет мириться, отстаньте от него и займитесь своими делами. Есть шанс, что ваше короткое извинение и дистанция помогут ему переосмыслить ваши отношения, и он таки придет мириться. Если не придет - значит эти отношения уже и так без шансов и чем быстрее вы бросите бегать за этой морковкой, тем лучше.