Граждане Республики Беларусь, в отличие от иностранцев, не имеющих отношение к странам бывшего СНГ, могут зарегистрировать брак в любом отделении ЗАГС. Подданные других государств должны обращаться только в отделения, регистрирующие интернациональные браки. На основании Соглашения между РФ и РБ, принятого 24.01.2006, граждане обоих государств имею равные права.
В смысле брака россияне и белорусы в одном государстве, хотя если будете жить в БР должны учитывать специфику их законов.
Гражданство получать не надо - это ничего не дает и не меняет.