Здравствуйте!
Если мы говорим о правильном подходе - Я бы рекомендовал разделить данный вопрос на несколько составляющих.
Оформление документов на вывоз животного в государственной ветеринарной клинике со всеми необходимыми подготовками в виде обработок от Гельминтов и проведения вакцинации. Также, к сожалению, если ваш район проживания находится на карантине - вывоз животных может быть запрещён.
Здоровье Кошки - мы обычно рекомендуем начать приём успокаивающих препаратов за несколько дней до планируемого отъезда. И также продолжить давать препараты по приезду в новую локацию для адаптации животного.
Условия транспортировки - тут должно быть комфортно все - начиная от размеров переноски, заканчивая наличием пелёнки и пледа.
Если вам захочется погрузиться глубже в мир комфорта кошек - сейчас есть большие руководства формата CATS FRIENDLY :)