Пишется исковое заявление, подается в суд по месту регистрации ответчика (либо истца, ст. 29 ГПК даёт такую возможность).
В суде необходимо будет назначить экспертизу ДНК. Бывает, что если ответчик иск признает, то экспертиза может и не понадобиться, либо суд устроит ваша экспертиза, сделанная в коммерческой организации до суда.
Я описывал недавно случай, когда ответчик уклонялся от прохождения экспертизы https://advokati-moscow.ru/ustanovlenie-otcovstva/
И всё равно отцовство мы установили.