Так очевидно же:
Берётся основная мелодия/лейтмотив трека, а сверху органично навешивается то, чем отличился конкретный "другой" исполнитель. Иными словами - мелодия + собственная фишка или своё видение песни.
За примером далеко не пойдём - оригинал "New Dawn Fades" и кавер на неё от Moby.
Можно и полностью перекроить оригинал, как сделали A Perfect Circle в альбоме "eMOTIVe" с большей частью песен. Главное - не трогайте, пожалуйста, лирику. В крайнем случае изменения должны быть минимальными.