Как отучить собаку агрессировать, когда другая собака забирает у него игрушку ?

Во-первых, не давать возможности физически подобраться к чужой игрушке. Собака на площадке должна постоянно быть на поводке.
Играйте со своей собакой разными игрушками (там, где нет других собак). Собака должна воспринимать игрушку как средство взаимодействия со своим хозяином. Часто такое поведение возникает у собак с проблемами в отношениях с хозяином. Которые, как я говорю, научились сами себя развлекать. Только игры должны быть с элементами обучения, например апортировку с выдержкой, перетяжки с определенными условиями, поиск игрушки. Не допускайте перевозбуждения собаки во время игры. Вам станет проще переключить собаку на игру с Вами, и просто лежащая на земле игрушка станет менее значимой для неё.
Сам момент агрессии нужно отслеживать и действовать на опережение. Используйте метод контробуславливания, чтобы сменить ассоциации.