Для определения стоимости нотариус может взять кадастровую цену квартиры из ЕГРН, которая приравнивается к рыночной. Соответственно заключение эксперта может быть излишним.
Дарение - это безусловная сделка, которая не имеет "цены". А для налогообложения пользуются кадастровой стоимостью. Близкие родственники освобождены от подоходного налога на подарки.