Самое простое, как указал коллега выше - сделать пинг сервера по протоколу ICMP или UDP. Но такой способ не всегда эффективен по той причине, что многие закрывают возможность пинга по соображениям безопасности.
Второй способ позволяет проверить доступность по известным открытым портам на сервере без установки дополнительного программного обеспечения.
Допустим, Вы знаете, что на сервере должен быть открыт порт 80 (http).
Проверим доступность нашего сервера http на примере сайта командой telnet.
Достаточно ввести в командной строке:
telnet service4biz.ru 80
Trying 82.202.204.54...
Connected to service4biz.ru.
Escape character is '^]'.
Сервер ответил и ждет ввода команд, для завершения диалога предложил ввести ^]' (достаточно нажать на клавиатуре CTRL+]).
Значит сервер доступен и отвечает на запрос.
Таким же способом можно проверить почти любой сервис (почта, терминальный сервер и т.д.) Достаточно просто знать порт и адрес сервера.
Существуют профессиональные программы для сканирования доступности хостов и сетевых устройств: nmap, zenmap и т.д., но они более сложные в использовании и требуют установки или скачивания. А Telnet есть под любой ОС и синтаксис почти везде одинаковый.