Похоже, закон не предусматривает такой версии частного извоза. Собственник автомобиля именно сам должен зарегистрироваться как индивидуальный преприниматель и работать на своей машине как такси - и только.
То есть нельзя на своей машине пользоваться чужим (сторонним) ИП.
Существуют определенные требования к внешним и техническим характеристикам такси. Официальный извоз предусматривает отчисления в пенсионный и налоговый фонды.
Если Вы не хотите оформлять на себя ИП, можете этого и не делать, существуют иные законные пути заработка на своем автомобиле. Например, зарегистрироваться в какой-нибудь службе такси, это может быть Яндекс-такси. Тогда вы не утруждаете себя лишними организационными вопросами и чисты перед законом)