Точно знаю одно: этому нельзя научиться без воды! (Хотя Шелдон Купер очень старался)
Самый надёжный вариант - запишите ребенка в бассейн. Там профессиональные пловцы научат его и плавать, и правильно дышать, плюс для здоровья полезно и доступно в любое время года.
Но если хотите учить сами, могу посоветовать только делать это на мелководье. Знаменитый шок-метод, когда ребёнка вывозят на середину водоёма и бросают - это настоящее варварство! Скорее всего, Вы не позволите ему утонуть и спасёте, если метод не сработает, но это может привести к психологической травме и боязни воды на всю жизнь. Не надо так!
Покажите ребёнку, как это делается. Покатайте его на себе. Уложите на воду, "страхуя" руками снизу (можно делать и на животе, и на спине). Позвольте побултыхаться, почувствовать, что вода держит... Постепенно ему самому захочется оттолкнуться и поплыть. Сначала может быть на метр, затем всё дальше и дольше. А Ваша задача как родителя - подбадривать, хвалить даже за самые маленькие достижения и всё время быть рядом. Не заставляйте его, если он не хочет. Не мешайте, если наоборот хочет. И никаких: "Учись сам, а я пойду я дядей Васей поговорю" или "Ну что ж ты такой глупый у меня! Я же тебе уже триста раз показал! Всё не так!" Ребёнок должен знать, что им гордятся, что у него всё получается. Или пока не очень получается, но скоро точно получится.