Как написать в виде математического выражения следующее: Сумма капитала за 1 год если каждый месяц оно увеличивалось на 10%?

Это называется "сложный процент". В Вашем случае формула такая:

x * (1 + S / 100)^m, где

x - первоначальная сумма, S - ставка в процентах, m - срок вклада в месяцах.