Как найти время перемещения механизма, если известны следующие параметры и особенности движения? (См. Детали)

Движение прямолинейное.

На механизм действуют 3 силы:

Сила тяжести (M*g);

Переменная сила тяги (притяжения) электромагнита (См. учебник Гордона и Сливинская);

Переменная сила упругости пружины (K*y).

Путь, пройденный механизмом, условно равен y.

Механизм ЭМК (Ищите спец. литературу по ДВС).

Есть предположение, что время можно посчитать по обычному 2 закону Ньютона, кто что предложит?

P.S. Мною отыскино приближённое решение, которое в принципе удовлетворяет поставленной задаче, но так как методика получилась численной, а охота решить аналитически, возникает вопрос, равно ли время численного метода в пределе малых приращений сил, если заменить переменные силы их средними значениями по перемещению ЭМК?

P.P.S. Если нет, то какие значения малой величины приращения уместны. Размерность: миллиметры.