Как найти площадь треугольника без прямого угла?

См. рисунок ниже. Найдем площадь треугольника следующим образом. В произвольном треугольнике ABC проведем высоту BD, длина которой h. Высота разобьет сторону AC на две отрезка AD и DC с длинами a и b соответственно. Достроим к получившимся прямоугольным треугольникам ADB и DBC им равные треугольники AA'B и BC'C. Получим два прямоугольника AA'BD и BC'CD. Их площади равны: S(AA'BD) = ah, S(DBC'C) = bh, а площади треугольников, поскольку треугольники, из которых состоят прямоугольники, равны значит и площади их равны, можно найти как половины соответственных треугольников:

S(ADB) = (1/2) • S(AA'BD) = (1/2)ah, S(BDC) = (1/2) • S(DBC'C) = (1/2)bh, тогда площадь всего треугольника ABC будет равна сумме площадей треугольников, на которые разбит исходный:

S(ABC) = (1/2)h(a + b), если a + b = d то, S(ABC) = (1/2)hd. Если на известен угол между любыми смежными сторонами треугольника ABC то, можно его площадь выразить иначе. Синус, например угла α, равен: sin(α) = h/[AB] откуда h = [AB]sin(α), подставим в ранее полученный результат и тогда получим, что S(ABC) = (1/2)d[AB]sin(α), замените длину стороны AB на любую букву, например l, и тогда получим, что S(ABC) = (1/2)ldsin(α).