Вопрос неполный, так как не указан объем поля Галуа. Это должно быть конечное число, причем простое, иначе это будет не поле.
Возьмем для примера GF(47). Для решения задачи нужно подобрать такие целые числа a,b, для которых 44a + 47b = 1. такие существуют, так как НОД(44,47)=1. Можно вспомнить свойства НОД, там же должно быть написано, как их искать.
Я помню способ, при котором надо последовательно делить большие числа на меньшие с остатком, пока не дойдем до остатка 1
В данном случае:
(1) делим 47 на 44:
47=44 + 3
(2) делим 44 на 3:
44 = 15*3 + 2
(3) делим 3 на 2:
3 = 2+1
Пришли к остатку 1. Теперь последовательно комбинируем соотношения снизу вверх. Из (3) и (2) получаем:
44 = 15*3 - 1
Комбинируя это с (1) получаем:
15*47 = 16 * 44 + 1
Получили требуемое соотношение. Отсюда следует, что в GF(47) произведение 44 и (-16) равно 1. Можно еще заметить, что (-16) в GF(47) это то же что 47-16=31. Таким образом, окончательно пришли, что обратным к 44 в GF(47) является 31. Можно это проверить: 44*31=1364=29*47+1. все сходится
Предыдущее умножаем на число так, чтобы в него можно было подставить следующее. В моем примере перед 3 стоит коэффициент 15, а в предыдущем равенстве коэффициент 1 (так как это остаток), поэтому предыдущее умножили на 15
Коэффициенты a и b легко находятся, но что сделать дальше не совсем понял
Какое получилось соотношение?
В поле Галуа все действия выполняются по модулю порядка поля, а числа, разность между которыми кратна порядку поля, эквивалентны. То есть в Вашем примере 79 - это то же что ноль, а указанное соотношение эквивалентно 44*9 = 1. То есть 9 - это и есть обратное к 44 в этом поле