Каким бы банальным не казался ответ - читать. Существует большое количество адаптированных книг для разных уровней английского языка. (можете посмотреть адаптированные книги тут) Во многих изданиях даже отдельно выносится сложная лексика и объясняются некоторые речевые обороты.
Таким образом я смогла подтянуть английский со школьного уровня до чтения профессиональной литературы, художественных и научных произведений на языке оригинала. И у вас получится ;)