Как можно убрать царапины с дисплея мобильного телефона? Сколько это стоит?

С любого пластика - а экран смартфона - это всё-таки пластик, а не стекло - неглубокие царапины убираются достаточно легко.
Принцип то же, что и при восстановлении и полировке фар.
Для этого необходимо приобрести влагостойкую наждачную бумагу с зернистостью 400-600, 1000, 1500, и 2000. И какую либо полировочную пасту.
Всё поверхность экрана необходимо поочерёдно обработать наждачной бумагой - в идеале - бумага закрепляется на ровной поверхности - стекле, например, смартфон кладётся экраном вниз и аккуратно, без особого нажима и перекоса смещается по бумаге в различных направлениях.
Дрель или болгарку в данной ситуации использовать не стоит.
Процесс может оказаться длительным - по каждой зернистости смарт необходимо "тереть" пока вся поверхность экрана не будет выглядеть одинаково.
После обработки 2000-ой бумагой поверхность будет уже казаться ровной, но если "пройтись" по ней салфеткой или бархоткой с полировочной пастой - получите идеальный эффект. :) 
Цена вопроса - 4 листа наждачки и паста - 500-600 рублей.
Если не хотите делать сами - обратитесь в любую контору, где полируют фары. Думаю, за 1000 рублей они приведут ваш экран в порядок. :)