Как может быть, что в России при массовом закрытии производств и с учетом всех гастарбайтеров из Средней Азии такой низкий уровень безработицы, о котором говорят наши власти?

Это объясняется тем, что государство массово создает эрзац-рабочие места, в основном низкооплачиваемые. Это рабочие места или другие способы формальной занятости, которые не создают экономического результата и общественной пользы, но при этом оплачиваются. Например охранники, студенты, чиновников, заключенные, военнослужащие, полицейские ... Охранники чаще всего получают рабочее место потому что такого требование закона, объективной необходимости сидеть там здоровому мужику нет, бабушка бы справилась. Студенты ничему полезному не учатся, по окончанию не имеют новых знаний и не используют в последствии эти знания (если есть)  на практике. Чиновники плодят ненужные требования, чтобы оправдать свое существование, заключенные чаще всего могли бы заплатить штраф и работать,  военнослужащие, полицейские - никого не могут защитить и не собираются. Но это не все,  охранников кто-то контролирует, студентов кто-то учит, заключенных охраняет, военнослужащих - кормит. На предприятиях вынуждены содержать не нужные рабочие места юристов-экономистов-бухгалтеров, чтобы выполнять ненужные объективно требования чиновников. Все они сидят на стульях, которые кто-то сделал, в зданиях, которые кто-то построил и отапливает, убирает. Кто-то возит их на работу. Вот так и получается, что вроде никто ничего полезного не делает, а все работают. И выполнять реальную работу, например подметать двор приходится уже приезжим, зачем, если за те же деньги можно сидеть на стуле. Откуда деньги на все это? Небольшое реально количество работников добывает нефть, руду, плавит металл, выращивает пшеницу и транспортирует это все за границу. За вырученную там валюту покупают еду  и товары, и кормит всех остальных бездельников.