Конечно может, только это не одно уравнение, а целая система. Это довольно стандартная задача по механике про длинный маятник. Например если это цепочка грузиков на пружинках, то пишутся уравнения вида mi d2 xi/dt2 = -ki (xi-xi-1)+ki+1(xi+1-xi)
Потом делается преобразование фурье, а не лапласа, вместо диффура получается обычная линейная система, и дальше ищем ее собственные вектора, все дела.
В реальности, если цепочка очень длинная, то может лучше считать ее непрерывной сплошной средой, и тогда будет не система обычных диффуров, а одно уравнение в частных производных
Я с таким не сталкивался ранее,надо поднимать соответствующую литературу. В общем пока сам погрызи гранит,а там может быть я тебе что-нибудь подскажу.