О, этот вопрос очень интересный! Если кратко, то с помощью силы притяжения и только ее, никаких других сил нет, все остальное, это вариации силы притяжения, просто по-разному названные. На самом деле, на приливы и отливы влияет еще и Солнце, а когда Луна и Солнце оказываются на одной линии, то происходят более мощные приливы.
Сам процесс прилива связан с тремя силами: приливной, силой притяжения (или, как говорят в народе, гравитации) и центробежной силой. Луна заставляет Землю немного растягиваться (как мяч для регби) образуя на Земле приливные горбы, и когда на месте горба оказывается вода (из-за вращения Земли вокруг своей оси) происходит прилив, также происходит и отлив когда с вода сходит с этого горба.
Примерный процесс такой, но приливных горба 2, потому что как ни парадоксально, центробежная сила и сила гравитации в разности дают положительную приливную силу, которые немного растягивает Землю в другую от Луны сторону, а когда вода оказывается на том месте, то происходит прилив, с двух сторон.
Странно, что нас ещё не разорвало, когда она солнечной стороне