Добрый день. Вы можете подать заявление и необходимые документы через подразделение соцзащиты, через МФЦ или через Госуслуги - на качество и сроки рассмотрения способ подачи документов особо не повлияет.
Через Госуслуги, конечно, удобнее - не придется даже выходить из дома. В остальном - решать вам. Вот здесь вы можете прочитать подробнее обо всем, что касается выплаты пособий на детей от 3 до 7 лет.