я не супер-импровизатор, но кое-что умею, во всяком случае в джеме никогда не потеряюсь и и мимо тональности точно не вылечу. Причем были ровно те же начальные условия, что и у вас. Какой-то конкретной программы я выстроить не смогу, но могу дать несколько разных советов, которые очень хорошо сработали для меня и существенно улучшили (точнее, можно сказать, развили с нуля) мои навыки в импровизации:
Хотя бы на время забудьте, что вы пианист, и станьте клавишником - то есть, пойдите играть в группу. Постарайтесь найти такой коллектив, где музыканты будут чуть выше вашего уровня, но не намного (иначе можете просто не потянуть) и без какого-то конкретного фронтмена, который пишет партии за всех и говорит "играй, как я придумал!". Это обязательно должна быть группа с авторским материалом, не каверами. Активно участвуйте, в случае необходимости намекайте им на ваше желание поджемить, обычно никто не бывает против.
Будет идеально, если вы выучите все лады от всех тональностей. Периодически придумывайте в них мелодии и партии. Это значит не только стандартный мажор и гармонический\мелодический минор, но и лидийские, фригийские, миксолидийские, дорийские лады и т.д. Не обязательно знать все наизусть, но хотя бы сделайте так, чтобы вы могли иногда ввернуть что-то нестандартное и неожиданное, а для этого и нужно знать как можно больше ладов.
Играйте аккорды и, главное, слушайте их. Просто берете таблицу с аккордами (не только трезвучия, но и септы, ноны, уменьшенные и пр.) и играйте, стройте из них последовательности, выбирайте те последовательности, которые вам нравятся по звучанию. Сочетайте разные аккорды, накладывайте на них мелодические линии, пробудите композитора в себе) Я мог так сидеть часами, это своего рода исследование, спустя некоторое время оно стало как-то получаться само собой.
Не оставайтесь в одной тональности. Не допускайте ситуации, когда вы можете придумать что угодно в ми-миноре, но не можете ничего в соль-диез мажоре.
Слушайте очень много музыки. Всех направлений, которые только можете слушать. То, что вам особенно сильно нравится - разбирайте. Изучайте, как устроено, вносите себе в память, и на основе этих паттернов у вас в голове может выстроиться нечто совершенно новое.
Забудьте про ноты. Играть по аккордам и особенно гитарным табулатурам - немного странно для пианиста, но дает больше возможностей для изменения изначально написанного материала под ваше усмотрение. Играйте не так, как написано, а так, как вам больше нравится. Еще во время обучения в музыкальной школе, при разборе новых для себя произведений я часто ловил себя на мысли, что "вот тут я бы сделал по-другому". Так вот - делайте по-своему. В музыкальной школе это могли расценивать чуть ли не как святотатство, но сейчас - кто же вам запретит?